（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD
(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD
(II) 試在平面PCD上確定一點 E 的位置，使 |\S\UP6(→| 最小，并說明理由；
(III) 當AD = AB時，求二面角A－PC－D的余弦值.
（本小題滿分14分）
解：(I) 證：
平面PAD⊥平面PCD
1分 2分 4分
(II) 解：設 E 為PD中點，連 AE ………… 5分
由△PAD為正三角形得 AE⊥PD ………… 6分
又平面PAD⊥平面 PCD
∴ AE⊥平面PCD ………… 7分
由幾何意義知，PD中點 E，即為平面PCD上使 |\S\UP6(→| 最小的唯一點。 ………… 8分
(III) 解：過E作EG⊥PC，垂足為G，連AG， ………… 9分
由 (II) 知AE⊥平面PCD，
∴ AG⊥PC ………… 10分
∴ ∠AGE是二面角A－PC－D的平面角. ………… 11分
設底面正方形邊長為2a，
∴ AD = 2a，ED = a，∴ AE = a
由 = ，∴ EG = ………… 12分
tan∠AGE = = = ………… 13分
∴ cos∠AGE = ………… 14分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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