Question

【題目】一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數記為．如果，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．假設這批產品的優(yōu)質品率為，即取出的產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立．

（1）求這批產品通過檢驗的概率；

（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】(1) (2)分布列見解析，

【解析】

（1）對于第一種情況，先從這批產品中任取四個產品，求出三個為優(yōu)質品的概率，那么需要再從該類產品中抽取四個產品，再求出四個都未為優(yōu)質品的概率；對于第二種情況，求出第一次取出的四件產品都為優(yōu)質品的概率以及第二次取出的一件產品為優(yōu)質品的概率，則根據獨立事件與互斥事件的概率公式可得結果；（2）若對該產品進行檢驗，最后花費的檢驗費用有三種情況，即為400元，500元或800元，可分別根據題目條件求隨機變量對應的概率，利用期望公式求出所需花費費用的數學期望.

（1）設第一次取出的4件產品中恰有3件優(yōu)質品為事件，

第一次取出的4件產品全是優(yōu)質品為事件，

第二次取出的4件產品全是優(yōu)質品為事件，第二次取出的1件產品是優(yōu)質品為事件，

這批產品通過檢驗為事件，依題意有，且與互斥，

所以

（2）可能的取值為400，500，800，并且，，

，故的分布列如下：

	400	500	800

故