【題目】已知點A（3，3）、B（5，2）到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過兩直線l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交點，求直線l的方程．
【答案】解：解方程組 
得交點P（1，2）． （i）若A、B在直線L的同側(cè)，則L∥AB，
KAB= 
=﹣ 
，
∴直線的方程是：y﹣2=﹣ （x﹣1），
即x+2y﹣5=0．
（ii）若A、B分別在直線L的異側(cè)，則直線L過線段AB的中點（4， 
），
∴直線L的兩點式方程是 
，
即x﹣6y+11=0．
綜（i）（ii）知直線L的方程是x+2y﹣5=0或x﹣6y+11=0
【解析】根據(jù)A、B在直線的同側(cè)與異側(cè)兩種情況求解，在同側(cè)時，利用直線平行則斜率相等求直線的斜率，從而求出直線方程；在異側(cè)時，判定直線過線段的中點，利用兩點式求直線方程．
【考點精析】掌握點斜式方程和兩點式方程是解答本題的根本，需要知道直線的點斜式方程：直線
經(jīng)過點
，且斜率為
則：
；直線的兩點式方程：已知兩點
其中
則：y-y1/y-y2=x-x1/x-x2．
小博士期末闖關(guān)100分系列答案
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△PAD與正方形ABCD共用一邊AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，點E是棱PA的中點． 
（1）求證：PC∥平面BDE；
（2）若直線PA與平面ABCD所成角為60°，求點A到平面BDE的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C與對角面DD1B1B所成角的大小是（ ）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列
滿足
，且
是
， 
的等差中項.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)
，問是否存在實數(shù)
使得數(shù)列
（
）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】化簡下列各式：
（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；
（2）（1+lg5）0+（﹣ 
） 
+lg 
﹣lg2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，以坐標(biāo)原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且B（﹣ 
， 
），∠AOB=α． 
（1）求 
的值；
（2）設(shè)∠AOP=θ（ 
≤θ≤ 
π）， 
= 
+ 
，四邊形OAQP的面積為S，f（θ）=（ ﹣1）2+ 
S﹣1，求f（θ）的最值及此時θ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A（1， 
）是離心率為 
的橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）上的一點，過A作兩條直線交橢圓于B、C兩點，若直線AB、AC的傾斜角互補(bǔ)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）試證明直線BC的斜率為定值，并求出這個定值；
（3）△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值？若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1），五邊形
中， 
.如圖（2），將
沿
折到
的位置，得到四棱錐
.點
為線段
的中點，且
平面
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
與
所成角的正切值為
，設(shè)
，求四棱錐
的體積.
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