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        1. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,若以F2為圓心,b-c為半徑作圓F2,過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線,切點(diǎn)為T(mén),且|PT|的最小值不小于(a-c),
          (1)證明:橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為a-c;
          (2)求橢圓的離心率e的取值范圍;
          (3)設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1,圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q,過(guò)點(diǎn)Q作斜率為k(k>0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),若OA⊥OB,求直線l被圓F2截得的弦長(zhǎng)S的最大值.
          解:(1)假設(shè)橢圓上的任一點(diǎn),則,
          由橢圓方程易得,
          顯然當(dāng)x0=a時(shí),|PF2|取最小值a-c;
          (2)依題意知,
          當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí),|PT|取最小值,

          又因?yàn)閎-c>0.得;
          (3)依題意Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),則直線l的方程為y=k(x-1),
          代入橢圓方程得,
          設(shè)
          ,
          又OA⊥OB,∴,即,
          ,即k=a,直線l的方程為ax-y-a=0,
          圓心F2(c,0)到直線l的距離,
          由圖象可知,
          ,
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,橢圓的離心率為
          1
          2
          且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,
          3
          2
          )
          .M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以M為圓心,MF2為半徑作圓M.
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn),求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍;
          (3)是否存在定圓N,使得圓N與圓M相切?若存在.求出圓N的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,其右準(zhǔn)線上上存在點(diǎn)(點(diǎn) 軸上方),使為等腰三角形.

          ⑴求離心率的范圍;

              ⑵若橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為,求的內(nèi)切圓的方程.

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          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, 點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),△是等腰直角三角形.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)分別作直線,交橢圓于,兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為,,且,證明:直線過(guò)定點(diǎn)().

           

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          (本題滿分14分)     已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其中

          F2也是拋物線的焦點(diǎn),M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且  

          (I)求橢圓C1的方程;   (II)已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上,頂點(diǎn)B、D在直線上,求直線AC的方程。

           

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          (本小題滿分12分)

          已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率,右準(zhǔn)線方程為

          (I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (II)過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于M、N兩點(diǎn),且,求直線的方程.

           

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