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        1. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,若以F2為圓心,b-c為半徑作圓F2,過橢圓上一點P作此圓的切線,切點為T,且|PT|的最小值不小于(a-c),
          (1)證明:橢圓上的點到F2的最短距離為a-c;
          (2)求橢圓的離心率e的取值范圍;
          (3)設橢圓的短半軸長為1,圓F2與x軸的右交點為Q,過點Q作斜率為k(k>0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點,若OA⊥OB,求直線l被圓F2截得的弦長S的最大值.
          解:(1)假設橢圓上的任一點,則,
          由橢圓方程易得
          顯然當x0=a時,|PF2|取最小值a-c;
          (2)依題意知,
          當且僅當|PF2|取得最小值時,|PT|取最小值,
          ,
          又因為b-c>0.得;
          (3)依題意Q點的坐標為(1,0),則直線l的方程為y=k(x-1),
          代入橢圓方程得
          ,

          又OA⊥OB,∴,即,
          ,即k=a,直線l的方程為ax-y-a=0,
          圓心F2(c,0)到直線l的距離
          由圖象可知,
          ,
          。
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,橢圓的離心率為
          1
          2
          且經(jīng)過點P(1,
          3
          2
          )
          .M為橢圓上的動點,以M為圓心,MF2為半徑作圓M.
          (1)求橢圓C的標準方程;
          (2)若圓M與y軸有兩個交點,求點M橫坐標的取值范圍;
          (3)是否存在定圓N,使得圓N與圓M相切?若存在.求出圓N的方程;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的左、右焦點分別為,其右準線上上存在點(點 軸上方),使為等腰三角形.

          ⑴求離心率的范圍;

              ⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為,求的內(nèi)切圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測考試理科數(shù)學試卷 題型:解答題

          已知橢圓的左、右焦點分別為,, 點是橢圓的一個頂點,△是等腰直角三角形.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)過點分別作直線,交橢圓于兩點,設兩直線的斜率分別為,,且,證明:直線過定點().

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯(lián)考數(shù)學理卷 題型:解答題

          (本題滿分14分)     已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,其中

          F2也是拋物線的焦點,M是C1與C2在第一象限的交點,且  

          (I)求橢圓C1的方程;   (II)已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上,頂點B、D在直線上,求直線AC的方程。

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年云南省德宏州高三高考復習數(shù)學試卷 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

          已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,右準線方程為

          (I)求橢圓的標準方程;

          (II)過點的直線與該橢圓交于M、N兩點,且,求直線的方程.

           

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