Question

14、用6種不同的顏色給圖中的“笑臉”涂色，要求“眼睛”（即圖中A、B所示區(qū)域）用相同顏色，則不同的涂法共有

216

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題可以分為三種情況討論，當(dāng)用了3種顏色，共有A₆³種結(jié)果，當(dāng)用了2種顏色．共有C₆²A₃²種結(jié)果，當(dāng)用了1種顏色，共有6種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題
可以分為三種情況討論，
一共用了3種顏色，共有A₆³=120種結(jié)果，
一共用了2種顏色．共有C₆²A₃²=90種結(jié)果，
一共用了1種顏色，共有6種結(jié)果，
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知，共有120+90+6=216，
故答案為：216

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題是一個(gè)帶有限制條件的元素的計(jì)數(shù)問(wèn)題，但是題目中所給的條件給的非常寬松，即只要兩只眼睛的顏色相同就可以，所以把兩個(gè)元素看成一個(gè)元素就可以．