①-1<λ<1是方程=1表示橢圓的充要條件;
②λ<-1是方程=1表示雙曲線(xiàn)的一個(gè)充分條件;
③雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0),
=1(a>0,b>0)有共同的漸近線(xiàn);
④雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)是等軸雙曲線(xiàn)的充要條件是離心率為
,其中正確命題的序號(hào)有_______________(把所有正確命題序號(hào)都填上).
答案:②③④ 【解析】本題考查橢圓與雙曲線(xiàn)的概念與性質(zhì).①若方程表示橢圓的充要條件是-1<λ<1.且λ≠0,當(dāng)λ=0時(shí),方程表示圓,所以①錯(cuò);當(dāng)λ<-1時(shí),1+λ<0,1-λ>0,所以方程表示雙曲線(xiàn),②正確;③兩條雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程都是y=±x,所以③正確;等軸雙曲線(xiàn)即a=b,所以,離心率e=
,反之,也成立,所以④正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:福建省四地六校2012屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:022
有以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn);
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率;
③雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn).
其中是真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆福建省六校聯(lián)考上學(xué)期高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
有以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題:
①設(shè)、
為兩個(gè)定點(diǎn),
為非零常數(shù),
,則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為雙曲線(xiàn);
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率;
③雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn).
其中是真命題的序號(hào)為 .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
有以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題:
①設(shè)、
為兩個(gè)定點(diǎn),
為非零常數(shù),
,則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為雙曲線(xiàn);
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率;
③雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn).
其中是真命題的序號(hào)為 .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
有以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題:
① 方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率;
② 雙曲線(xiàn)與橢圓
有相同的焦點(diǎn);
③ 設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),
為非零常數(shù),若
,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為
雙曲線(xiàn);
④ 過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
,
則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓。
其中真命題的序號(hào)為 。(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
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