Question

一次文藝演出，節(jié)目單上己排好個(gè)節(jié)目，現(xiàn)要增加個(gè)節(jié)目，并要求原定的個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，求節(jié)目單的排法總數(shù)（用數(shù)字作答）.

Answer 1

1716

解一：分三類(lèi)
（1）插入的3個(gè)節(jié)目互不相鄰，用插空法，有種排法；
（2）插入的節(jié)目有且只有2個(gè)相鄰，有種排法；
（3）插入的3個(gè)節(jié)目都相鄰，先捆綁再插空，有種排法．
故共有種排法．
解二：先打破順序，將13個(gè)節(jié)目放在一起排列，共有種排法，但要求其中原來(lái)的10個(gè)節(jié)目順序不變，即這10個(gè)節(jié)目的種排法只能算一種，故由種排法．
解三：先在13個(gè)位置上排3個(gè)增加的節(jié)目，再將余下的10個(gè)節(jié)目插入即可，有種排法．
解四：一一插入，第一個(gè)有11種，第二個(gè)有12種，第三個(gè)有13種，共有種．