Question

已知f（x）由下表定義

x	1	2	3	4	5
f（x）	3	4	5	2	1

若a₁=1，a₂=5，a_n+2=f（a_n），n∈N^*，則a₂₀₀₈的值是

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)a₁和a₂的值和數(shù)列的遞推式可分別求得a₃，a₄，a₅，a₆，推斷出數(shù)列以3為周期的數(shù)列，由此可得結(jié)論．

解答：解：依題意可知a₃=f（a₁）=f（1）=3
a₄=f（a₂）=f（5）=1
a₅=f（a₃）=5
a₆=f（a₄）=f（1）=3
a₇=f（a₅）=f（5）=1
∴數(shù)列{a_n}為以3為周期的數(shù)列
∴a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的地推式，考查了學(xué)生演繹推理和綜合歸納的能力，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列以3為周期的數(shù)列．