Question

布袋中有大小相同的4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機(jī)取出4只球，設(shè)取到一只紅球得1分，取到一只黑球得3分，試求得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：首先得到取出4只球顏色的分布情況為：4個(gè)紅球，3個(gè)紅球1個(gè)黑球，2個(gè)紅球2個(gè)黑球，1個(gè)紅球紅3個(gè)黑球，再得到其分別得分為：4分，6分，8分，10分，即ξ可能取的值為：4，6，8，10，進(jìn)而根據(jù)題意計(jì)算出得分的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：由題意知取出4只球顏色的分布情況為：4個(gè)紅球，3個(gè)紅球1個(gè)黑球，2個(gè)紅球2個(gè)黑球，1個(gè)紅球紅3個(gè)黑球，
所以其分別得分為：4分，6分，8分，10分，即ξ可能取的值為：4，6，8，10，
根據(jù)題意可得：P（ξ=4）=

C 4 4

C 4 7

=

1

35

，P（ξ=6）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，P（ξ=8）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，P（ξ=10）=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
所以ξ的分布列為：

ξ	4	6	8	10
P	1 35	12 35	18 35	4 35

所以Eξ=4×

1

35

+6×

12

35

+8×

18

35

+10×

4

35

=

52

7

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，以及等可能事件的概率，此題解決的關(guān)鍵是首先列出取到球的所有情況，再寫(xiě)出得分的情況．