Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求曲線的普通方程；

（2）求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由橢圓參數(shù)方程可得：，解得，．可得曲線的參數(shù)方程為，

化為直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入曲線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：，進(jìn)而得出.

試題解析：（1）由曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）可得：，

解得，．

∴曲線的參數(shù)方程為，其直角坐標(biāo)方程為：；

（2）由題意得點(diǎn)坐標(biāo)為，故直線的參數(shù)（為參數(shù)），代入曲線的方程可得，即，

令，得，

設(shè)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

所以.