Question

已知向量，設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，，，分別是角，，的對邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）邊的長為.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積，應(yīng)用和差倍半的三角函數(shù)公式，將化簡為.通過研究

的單調(diào)減區(qū)間得到函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2）根據(jù)兩角和的正弦公式，求得，

利用三角形的面積，解得，

結(jié)合,由余弦定理得

從而得解.

試題解析：（1）由題意得

3分

令,

解得：，

，，或

所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為， 6分

（2）由得：

化簡得：

又因為，解得： 9分

由題意知：，解得，

又,所以

故所求邊的長為. 12分

考點：平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.