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          設(shè)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，則
          a2
          x
          +
          b2
          1-x
          的最小值為
          （a+b）2
          （a+b）2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于[x+（1-x）]=1，故給要求的式子乘以[x+（1-x）]，然后展開由基本不等式求最值即可．
          解答：解：
          a2
          x
          +
          b2
          1-x
          =（
          a2
          x
          +
          b2
          1-x
          ）[x+（1-x）]=a2+b2+
          (1-x)a2
          x
          +
          xb2
          1-x

          由基本不等式可得a2+b2+
          (1-x)a2
          x
          +
          xb2
          1-x
          ≥a2+b2+2
          (1-x)a2
          x
          •
          xb2
          1-x

          =a2+b2+2
          		a2b2
          =a2+b2+2ab=（a+b）2
          當(dāng)且僅當(dāng)
          (1-x)a2
          x
          =
          xb2
          1-x
          ，即x=
          a
          a+b
          時，取等號．
          故答案為：（a+b）2
          點評：本題為基本不等式求最值，給要求的式子乘以[x+（1-x）]是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，則
          a2
          x
          +
          b2
          1-x
          的最小值為（　�。�
          
                
          A、4ab
          B、2（a2+b2）
          C、（a+b）2
          D、（a-b）2
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，+的最小值是(    )
          A.4ab             B.2(a2+b2)             C.(a+b)2                  D.(a-b)2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)0＜x＜1，a，b為正常數(shù)，則的最小值為（    ） 
          A.4ab                                   B.2（a2+b2）                 
          C.（a+b）2                           D.（a-b）2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省天門市部分重點中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)0＜x＜1，a、b為正常數(shù)，則的最小值為（ ）
          A．4ab
          B．2（a2+b2）
          C．（a+b）2
          D．（a-b）2
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案