Question

下列命題是假命題的是（　　）

• A、?α，β∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立
• B、?x＞0，有l(wèi)g²x+lgx+1＞0成立
• C、△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件
• D、?x∈R，使sinx+cosx=

  3

  2

  成立

Answer 1

分析：根據(jù)特稱命題和全稱命題真假判斷的方法分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答：解：A．?α=β=0，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立，∴A正確．
B．lg²x+lgx+1=（lgx+

1

2

）²+

3

4

＞0，∴B正確．
C．在△中，A＜B等價(jià)為a＜b，根據(jù)正弦定理可知sinA＜sinB，即“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件，∴C正確．
D．∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，∴D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，特稱命題，存在即為真，全稱命題，舉一反例即為假命題．