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          已知函數(shù)
          （1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)；（2）

          試題分析：（1）要求參數(shù)的取值范圍，需要研究函數(shù)的單調(diào)性問題，∵，則，當時，；當時，.∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值.而函數(shù)在區(qū)間上存在極值，則函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，∴，解得；（2）對于恒成立問題，最常用的方法是分離參數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)，只需求出的最小值，應(yīng)該求導研究，令，則，當，
          ∴在上單調(diào)遞增，∴，從而，故在上單調(diào)遞增，∴，所以.
          試題解析：（1）∵，則
          當時，；當時，.
          ∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
          ∴在處取得極大值.
          ∵函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
          ∴，解得.
          不等式，即為，令，
          則，令，則，當，
          ∴在上單調(diào)遞增，∴，從而，
          故在上單調(diào)遞增，∴，所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，.
          （1）若，求證：當時，；
          （2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；
          （3）求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)，其中．
          （I）若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；
          （Ⅱ）當時，設(shè)，討論的單調(diào)性；
          （Ⅲ）在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          （Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
          （Ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)是函數(shù)的一個極值點.
          （1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）設(shè),若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
          （2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）當時，試比較與的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點，且實數(shù)滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)。
          （1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）證明：當時，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；
          （2）若，求在區(qū)間上的最大值.
          

			
          

			
          
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