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          異面直線AC與BD間的公垂線段AB=4，又AC=2，BD=3，，求：
          

          (1)點C到平面ABD的距離；
          

          (2)兩異面直線AB與CD間的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解題思路：(1)如下圖所示，作AEBD，連DE，則ABDE是矩形且AB⊥平面ACE．則平面ABDE⊥平面ACE，作CM⊥AE于M，則CM⊥面ABDE，則C點到平面ABD的距離等于CM的長，易知DE⊥EC，DE=AB=4，，則CE=4．又因為AE=BD=3，AC=2，則，．
          

          則

．
          

          ∴C到面ABD距離為．
          

          

          (2)由(1)知AB∥ED，則AB∥平面CDE，則AB與CD間距離等于A到平面CDE的距離d，又面ACE⊥面CDE，作AN⊥CE于N．則AN⊥面CDE，則d=AN，
          


          在△ACE中，．∴異面直線AB、CD間的距離為．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
          ①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
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          ；④AC垂直于截面BDE．
          其中正確的是
          ②③④
          ②③④
          （將正確命題的序號全填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
          ①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
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          ；④AC垂直于截面BDE．
          其中正確的是______（將正確命題的序號全填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年四川省綿陽市南山中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
          ①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為；④AC垂直于截面BDE．
          其中正確的是    （將正確命題的序號全填上）．
          

			
          

			
          
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