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        1. 已知函數(shù)f(x)=cos數(shù)學(xué)公式+sin數(shù)學(xué)公式(x∈R),給出以下命題:①函數(shù)f(x)的最大值是2;②周期是數(shù)學(xué)公式;③函數(shù)f(x)的圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距離是數(shù)學(xué)公式; ④對任意x∈R,均有f(5π-x)=f(x)成立;⑤點(diǎn)(數(shù)學(xué)公式)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對稱中心.其中正確命題的序號是________.

          ③⑤
          分析:利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f(x)=sin(),由此確定函數(shù)的對稱性、周期性、最值,從而得到答案.
          解答:∵函數(shù)f(x)=cos+sin=sin() (x∈R),故其最大值等于,周期等于 =5π,兩條相鄰的對稱軸之間的距離是,
          故①②不正確,③正確.
          =kπ+,k∈z,可得 x=+,k∈z,故函數(shù)f(x)的對稱軸為 x=+,k∈z,故函數(shù)不關(guān)于x=對稱,故④不正確.
          當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=sin(+)=sinπ=0,故點(diǎn)()是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對稱中心,故⑤正確.
          綜上,只有③⑤正確,
          故答案為:③⑤.
          點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的對稱性、周期性、最值,利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f(x)=sin(),
          是解題的突破口,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          |x+
          1
          x
          |,x≠0
          0     x=0
          ,則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是( 。
          A、b<-2且c>0
          B、b>-2且c<0
          C、b<-2且c=0
          D、b≥-2且c=0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          3
          sinxcosx-cos2x-
          1
          2
          ,x∈R.
          (1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
          (2)已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足sinB-2sinA=0且c=3,f(C)=0,求a、b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=lnx-
          1
          4
          x+
          3
          4x
          -1,g(x)=x2-2bx+4,若對任意x1∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)的值域?yàn)椋ā 。?/div>

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(0)≥2,f(1)≥2,方程f(x)=0在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          (4,+∞)
          (4,+∞)

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