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          如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點(diǎn)在棱上,且．

          (1)求證：平面⊥平面；
          (2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見(jiàn)解析(2)
          

          解析試題分析：(1）證明:∵底面，∴．又，，
          ∴⊥平面, 又平面，∴平面⊥平面………………4分
          （2）以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

          設(shè)，則，，，，．
          設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則 
          ,∴，
          解得，∴．
          設(shè)為平面的一個(gè)法向量，
          則，又，，
          ∴，解得，
          ∴． ． 
          ∴平面和平面所成銳二面角的余弦值為…………………………10分
          考點(diǎn)：利用空間向量求解立體幾何題目
          點(diǎn)評(píng)：空間向量引入立體幾何使立體幾何的思維量減少了很多，在解決立體幾何題目時(shí)效果明顯
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，且平面⊥底面

          （1）求證：⊥平面
          （2）求直線(xiàn)與底面所成角的余弦值；
          （3）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分14分）
          如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．

          (1)求證：VD∥平面EAC；
          (2)求二面角A—VB—D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是與的交點(diǎn)，平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)和所成角的大小是60.

          （Ⅰ）求證：直線(xiàn)平面；
          （Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：//平面；
          （Ⅱ）證明：平面平面；
          （Ⅲ）求二面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點(diǎn)．AC，BD交于O點(diǎn)．
          （1）二面角Q－BD－C的大�。�
          （2求二面角B－QD－C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，.
          （Ⅰ）證明：平面平面；
          （Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）
          如圖，棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點(diǎn)，

          （1）求證：GC1//面AEF
          （2）求：直線(xiàn)GC1到面AEF的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面， ，為中點(diǎn)．
          （1）證明：//平面；
          （2）證明：平面；
          （3）求直線(xiàn)與平面所成角的正切值．
          

			
          

			
          
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