Question

【題目】函數(shù)在處有極值，且其圖像在處切線與平行.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極大值與極小值的差

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是和函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）4

【解析】

（1）根據(jù)極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，可知為的根，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義有，列出關(guān)于的方程組，求解可得到函數(shù)的解析式，令和，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)（1）可得的根，再結(jié)合單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極大值與極小值，從而求得答案．

（1）函數(shù)，

函數(shù)在處有極值當(dāng)時(shí)

① 函數(shù)圖像在處的切線與直線平行，②

由①②得，，則

令解得或，令解得，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）由（1）可知 令即解得，

函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

函數(shù)在處取得極大值c在處取得極小值

極大值與極小值的差為.