( 14分)在數(shù)列

,

中,

,

且

,

,

成等差數(shù)列,

,

,

成等比數(shù)列(

)
(1)求

,

,

及

,

,

,
(2)由(1)猜測數(shù)列

,

的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明你的結論;
(1)
(2)猜測

用數(shù)學歸納法證明 (見解析).
(1)由題意得

把

分別代入可求得

(2)根據(jù)前幾項的規(guī)律,易猜到

用數(shù)學歸納法證明時一定要用歸納假設的結論.
由條件得

由此可得
猜測
用數(shù)學歸納法證明:①當
n=1時,由上可得結論成立.
②假設當
n=
k時,結論成立,即

那么當
n=
k+1時,

所以當
n=
k+1時,結論也成立.
由①②,可知

對一切正整數(shù)都成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在由正數(shù)組成的等比數(shù)列

中,設

,

,則

與

的大小關系為
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

是首項為1的等比數(shù)列,

是

的前n項和,且

,則數(shù)列

的前5項和為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
等比數(shù)列

的各項均為正數(shù),公比q=2,且

,則
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設{

}為遞增等比數(shù)列,

和

是方程4x
2—8x+3=0的兩根,則

=( )
A.9 | B.10 | C. | D.25 |
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