Question

（本小題滿分14分）

橢圓過(guò)點(diǎn)P，且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且 ，定點(diǎn)（－4，0）．

 

 

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí) ，問(wèn)：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論.

（Ⅲ）當(dāng)、兩點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且 =6時(shí), 求直線MN的方程.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）橢圓的離心率為

即可得                   --2分

又橢圓過(guò)點(diǎn)P

解得，，橢圓C的方程為-----  -----------4分

（Ⅱ）設(shè)，

則，

當(dāng)時(shí)，，          -----------５分

由M，N兩點(diǎn)在橢圓上，

                 ---------６分

若，則（舍去），   ------------７分

 ．　　　　　   ------------8分

（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052514040067182255/SYS201205251406121406415663_DA.files/image021.png">=6．--９分

由已知點(diǎn)F(2,0), 所以|AF|=6,  即得|y_M-y_N|=            ------------1０分

當(dāng)MN軸時(shí)，故直線的斜率存在.         ------------11分

不妨設(shè)直線MN的方程為：-----

聯(lián)立、得               ------------12分

||=解得           ------------14分

此時(shí)，直線MN的方程為或       ------------15分

 

【解析】略