已知函數
．
（1）當a=1時，證明函數
只有一個零點；
（2）若函數在區(qū)間（1，+∞）上是減函數，求實數a的取值范圍．
（1）當x=1時，函數
取得最大值，其值為
．
當
時，
，即
，函數只有一個零點；
（2） 實數a的取值范圍是
（1）當a=1時，
，其定義域是
，
令
，即
，解得
或
．
，
舍去．
當
時，
；當
時，
．
∴函數在區(qū)間（0，1）上單調遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減
∴當x=1時，函數取得最大值，其值為．
當時，，即．
∴函數只有一個零點．
（2）因為
其定義域為，
所以
①當a=0時，
在區(qū)間上為增函數，不合題意
②當a>0時，
等價于
，即
．
此時的單調遞減區(qū)間為
．
依題意，得
解之得
．
③當a<0時，等價于
，即
·
此時的單調遞減區(qū)間為
，
得
綜上，實數a的取值范圍是
科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省深圳市寶安區(qū)高三上學期調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）當
為何值時，
取得最大值，并求出其最大值；
（2）若
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三5月高考三輪模擬文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
（1）當
且
時，證明：對
，
；
（2）若
，且
存在單調遞減區(qū)間，求
的取值范圍；
（3）數列
，若存在常數
，
，都有
，則稱數列有上界。已知
，試判斷數列
是否有上界．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數 
，
．
(1）當 
時，求函數 
的最小值；
(2）當 
時，討論函數 的單調性；
(3）是否存在實數
，對任意的
，且
，有
,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。
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,其中
滿足什么條件時,
取得極值?
,且
上單調遞增,試用
表示出
的取值范圍.
函數
．