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          對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），n∈N*有如下結(jié)論
          ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
          ②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
          ③
          f(x1)-f(x2)x1-x2
          ＞0
          ④f(x1n)=nf(x1)
          當(dāng)f（x）=log3x時(shí)，上述結(jié)論中正確的序號(hào)是
          ②③④
          ②③④
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，代入分別進(jìn)行判斷即可．
          解答：解：①當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，f（x1+x2）=f（2）=log32，f（x1）•f（x2）=log31•log31=0，∴①錯(cuò)誤；  
          ②f（x1•x2）=log3（x1•x2）=log3x1log3x2=f（x1）•f（x2），∴②正確．
          ③滿足條件
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＞0          的函數(shù)為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=log3x為增函數(shù)，∴③正確；         
          ④滿足條件f(
          x1+x2
          2
          )＞
          f(x1)+f(x2)
          2
          的函數(shù)為凸函數(shù)，∴f（x）=log3x為凸函數(shù)，④正確．
          故②③④正確．
          故答案為：②③④．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義在（-1，1）上，對(duì)于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy
          )          ，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0；
          （1）驗(yàn)證函數(shù)f(x)=ln
          1-x
          1+x
          是否滿足這些條件；
          （2）若f(
          a+b
          1+ab
          )=1，f(
          a-b
          1-ab
          )=2          ，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
          （3）若f(-
          1
          2
          )=1          ，試解關(guān)于x的方程f(x)=-
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義：若存在常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，則稱函數(shù)f（x）在定義域D上滿足利普希茨條件．對(duì)于函數(shù)f（x）=
          		x
          （x≥1）滿足利普希茨條件，則常數(shù)k的最小值應(yīng)是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•連云港二模）已知函數(shù)f（x）定義在正整數(shù)集上，且對(duì)于任意的正整數(shù)x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
          4018
          4018
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
          1
          2
          ）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（
          x-y
          1-xy
          ），又?jǐn)?shù)列{an}滿足：a1=
          1
          2
          ，an+1=
          2an
          1+
          a
          2
          n
          ．
          （I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
          （II）求f（an）關(guān)于n的函數(shù)解析式；
          （III）令g（n）=f（an）且數(shù)列{an}滿足bn=
          1
          g(n)
          ，若對(duì)于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（p1，p2為實(shí)數(shù)），函數(shù)f（x）定義為：對(duì)于每個(gè)給定的x，f(x)=
          f1(x) ，f1(x)≤f2(x)
          f2(x) ，f1(x)＞f2(x)
          ．
          （1）討論函數(shù)f1（x）的奇偶性；
          （2）解不等式：f2（x）≥6；
          （3）若f（x）=f1（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，求p1，p2滿足的條件．
          

			
          

			
          
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