Question

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（a為實(shí)數(shù)），

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍

（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值。

 

Answer 1

（1）（2）（3）無最大值，最小值為

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，符合基本不等式“一正，二定，三相等”的條件，固可用基本不等式求函數(shù)最值（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義求出時(shí)只要即可，轉(zhuǎn)化為恒成立問題。利用求出的范圍即可求得范圍。（3）分類討論時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值。由（2）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無最大值，當(dāng)時(shí)，利用對勾函數(shù)分析其單調(diào)性求最值。具體過程詳見解析

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取， 所以值域?yàn)?

（2）若在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即 只要即可 由且

故

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值，當(dāng)時(shí)，

由（2）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無最大值，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，無最大值，

考點(diǎn)：（1）函數(shù)的單調(diào)性（2）利用函數(shù)單調(diào)性求最值問題