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        1. 在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算:xy=(x+a)(1-y),若f(x)=x2,g(x)=x,若F(x)=f(x)g(x).

          (Ⅰ)求F(x)的解析式;

          (Ⅱ)若F(x)單在R上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (Ⅲ)若,F(xiàn)(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直,若存在,求出切線方程;若不存在,說(shuō)明理由.

          答案:
          解析:

            解:(Ⅰ)

           。.(3分)

            (Ⅱ)∵.(4分)

            當(dāng)上時(shí),單調(diào)遞減

            ∴,恒成立.(6分)

            ∴△=

            解得:.(7分)

            (Ⅲ)時(shí),.(8分)

            設(shè)曲線上的任意兩點(diǎn)

            ∵.(9分)

            .(10分)

            ∴.(12分)

            ∴不成立.(13分)

            ∴的曲線上不存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直.(14分)


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          a≥
          1
          3
          a≥
          1
          3

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          -4
          -4

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          在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?:x?y=(x+a)(1-y),若f(x)=x2,g(x)=x,若F(x)=f(x)?g(x).
          (1)求F(x)的解析式;
          (2)若F(x)在R上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)若a=
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          ,F(xiàn)(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn),使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直,若存在,求出切線方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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          (-1,3)
          (-1,3)

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