Question

當(dāng)0＜x≤

π

2

時(shí)，關(guān)于x的方程cos²x-sinx+a=0時(shí)有解，則a的取值范圍是

（-1，1]

．

Answer 1

分析：先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式把所給方程中的三角函數(shù)名統(tǒng)一，方程可化為關(guān)于sinx的一元二次方程，把a(bǔ)用含sinx的式子表示，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，求出這個(gè)含sinx的式子的范圍，即可得到a的范圍．

解答：解：cos²x-sinx+a=0可化簡(jiǎn)為sin²x+sinx-a-1=0
即（sinx+

1

2

）²-a-

5

4

=0在0＜x≤

π

2

時(shí)有解
當(dāng)0＜x≤

π

2

時(shí)，0＜sinx≤1，∴

1

4

＜（sinx+

1

2

）²≤

9

4

∴

1

4

＜a+

5

4

≤

9

4

，-1＜a≤1
∴a的取值范圍是（-1，1]
故答案為（-1，1]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含有正弦的函數(shù)值域的求法，用到了正弦函數(shù)的有界性，屬于三角函數(shù)的常規(guī)題．