Question

同室A，B，C，D四位同學準備從三門選修課中各選一門，若要求每門選修課至少有一人選修，且A，B不選修同一門課，則不同的選法有

30

種．

Answer 1

分析：從A，B，C，D四位同學中選出2個作為一個整體，4個人就變成了三個，再去掉A，B作為一個整體的情況，還有5種情況；從三門選修課中各選一門，共有

A

3 3

種方法；根據(jù)分步計數(shù)原理，求得結(jié)果．

解答：解：從A，B，C，D四位同學中選出2個作為一個整體，4個人就變成了三個，所有的選法有

C

2 4

=6種，
從中去掉A，B作為一個整體的情況，還有5種情況．
這三人從三門選修課中各選一門，共有

A

3 3

種方法．
根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的選法有5×

A

3 3

=30 種，
故答案為 30．

點評：本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．