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          設A、B是橢圓上的兩點，點N（1，3）是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點.
          


           （Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；
          


          （Ⅱ）當時求由A、B、C、D四點組成的四邊形的面積。
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          1：設直線AB的方程為，
          


          整理得  
          


              由 解得k=－1，
          


          結合解得。
          


               AB的方程為
          


                略解2：運用點差法解得
          


          又由N（1，3）在橢圓內，∴
          


             AB的方程為
          


          （Ⅱ）求得CD的方程為x－y+2=0，
          


          代入橢圓方程，整理得    求得
          


          又將AB的方程代入橢圓方程，整理得，
          


          求得
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
          		2
          2
          的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點，直線l：x=-
          1
          2
          將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．
          （Ⅰ） 求橢圓C的方程；
          （Ⅱ） 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經過點F2，若存在，求出M點坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
          		2
          2
          的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點，直線l：x=-
          1
          2
          將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
          （Ⅰ） 求橢圓C的方程；
          （Ⅱ） 求
          F2P
          •
          F2Q
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆浙江省紹興市高三上學期回頭考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
          


          


          (Ⅰ) 求橢圓C的方程；
          


          (Ⅱ) 求的取值范圍． 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
          


          


          (Ⅰ) 求橢圓C的方程；
          


          (Ⅱ) 求的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺理科數(shù)學（一）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓
          


          C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．
          


          


          (Ⅰ) 求橢圓C的方程；
          


          (Ⅱ) 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經過點F2，若存在，求出M點坐標，若不存在，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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