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          已知正項數(shù)列的前n項和滿足：，
          （1）求數(shù)列的通項和前n項和；
          （2）求數(shù)列的前n項和；
          （3）證明：不等式  對任意的，都成立．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∴           
          （2）      （3）見解析
          第一問中，由于所以
          兩式作差，然后得到
          從而得到結論
          第二問中，利用裂項求和的思想得到結論。
          第三問中，

          又
             
          結合放縮法得到。
          解：（1）∵    ∴
          ∴
          ∴  ∴ ………2分
          又∵正項數(shù)列，∴          ∴ 
          又n=1時，
          ∴  ∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列……………3分
          ∴                            …………………4分
          ∴                  …………………5分 
          （2）      …………………6分
          ∴
                            …………………9分
          （3）
            …………………12分
          又
              ，
          ∴不等式  對任意的，都成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）
          已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1, 
          (1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；
          (2) 用數(shù)學歸納法證明所得的結論。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，…… 
          （1）若a1=1，a2=5，且對任意n∈N﹡，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{ an }的通項公式.
          （2）證明：數(shù)列{ an }是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在等差數(shù)列中，.
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等差數(shù)列、的前項和分別為和，若，則（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中： （1） （2）    （3） （4）   （5）  （其中p,q為常數(shù)）等差數(shù)列有    ________ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則       
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設等差數(shù)列的前n項和，若則（ ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，平面內(nèi)三點A、B、C共線，且則數(shù)列{}的前2012項和=      ；
          

			
          

			
          
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