Question

把下列參數(shù)方程化成普通方程(其中t、θ是參數(shù)).

(1)

(2)

(3)

 

Answer 1

解:(1)由得

①²＋②²，得(x－3)²＋(y＋2)²=25為所求普通方程.

(2)當(dāng)a=0，b≠0時，x=0(y∈R)；

當(dāng)a≠0，b=0時，y=0(|x|≥|a|)；

當(dāng)a=0，b=0時，x=0且y=0；

當(dāng)a≠0，b≠0時，由得

①²－②²,得=1為所求普通方程.

(3)由得

①－②,得x－y=1，即x－y－1=0.

由x=2－,x≠2.

由y=1－知,y≠1.

故所求普通方程為x－y－1=0(x≠2).

點(diǎn)評:把參數(shù)方程化為普通方程，基本思路是消參數(shù)，常用的方法:利用三角恒等式如

sin²θ＋cos²θ=1；利用代數(shù)恒等式如(t＋)²－(t－)²=4；或者利用代入消元、加減消元.如例1中(3)，特別提醒:消元時注意x、y的范圍.