Question

考察底為等腰直角三角形的直三棱柱的9條棱，甲從這9條棱中任選一條，乙從這9條棱中任選一條，則這兩條棱互相垂直的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是甲從這9條棱中任選一條，乙從這9條棱中任選一條，共有9×9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩條棱互相垂直，可以分類列舉出結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件是甲從這9條棱中任選一條，乙從這9條棱中任選一條，共有9×9=81種結(jié)果，
滿足條件的事件是這兩條棱互相垂直，
當甲選底面上的一條直角邊時，乙有5種選法，共有4條直角邊，乙共有20種結(jié)果，
當甲選底面上的一條斜邊時，乙有3種選法，幾何體有2條地面的斜邊，共有6種結(jié)果，
當甲選三條側(cè)棱之一時，乙有6種選法，共有18種結(jié)果，
綜上所述共有20+6+18=44種結(jié)果，
∴兩條棱互相垂直的概率是：，
故選C
點評：本題考查古典概型，考查空間幾何體的性質(zhì)，是一個綜合題，解題的關鍵是正確列舉出滿足條件的事件數(shù)，本題的側(cè)重點是三棱柱的幾何性質(zhì)．