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        1. 考察底為等腰直角三角形的直三棱柱的9條棱,甲從這9條棱中任選一條,乙從這9條棱中任選一條,則這兩條棱互相垂直的概率為


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          C
          分析:本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是甲從這9條棱中任選一條,乙從這9條棱中任選一條,共有9×9種結(jié)果,滿足條件的事件是這兩條棱互相垂直,可以分類列舉出結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式得到結(jié)果.
          解答:由題意知本題是一個(gè)古典概型,
          試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是甲從這9條棱中任選一條,乙從這9條棱中任選一條,共有9×9=81種結(jié)果,
          滿足條件的事件是這兩條棱互相垂直,
          當(dāng)甲選底面上的一條直角邊時(shí),乙有5種選法,共有4條直角邊,乙共有20種結(jié)果,
          當(dāng)甲選底面上的一條斜邊時(shí),乙有3種選法,幾何體有2條地面的斜邊,共有6種結(jié)果,
          當(dāng)甲選三條側(cè)棱之一時(shí),乙有6種選法,共有18種結(jié)果,
          綜上所述共有20+6+18=44種結(jié)果,
          ∴兩條棱互相垂直的概率是:,
          故選C
          點(diǎn)評(píng):本題考查古典概型,考查空間幾何體的性質(zhì),是一個(gè)綜合題,解題的關(guān)鍵是正確列舉出滿足條件的事件數(shù),本題的側(cè)重點(diǎn)是三棱柱的幾何性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          考察底為等腰直角三角形的直三棱柱的9條棱,甲從這9條棱中任選一條,乙從這9條棱中任選一條,則這兩條棱互相垂直的概率為( 。
          A、
          22
          81
          B、
          37
          81
          C、
          44
          81
          D、
          59
          81

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          考察底為等腰直角三角形的直三棱柱的9條棱,甲從這9條棱中任選一條,乙從這9條棱中任選一條,則這兩條棱互相垂直的概率為                            (    )

              A.            B.            C.            D.

           

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