Question

下列命題說法正確的是（　　）

• A、?x∈（1，+∞）使得lnx+x

  1

  2

  =0
• B、?x∈（0，1）使得lnx+x

  1

  2

  =0
• C、?x∈（1，+∞）使得lnx+x

  1

  2

  =0
• D、?x∈（0，1）使得lnx+x

  1

  2

  =0

Answer 1

分析：根據(jù)特稱命題和全稱命題的定義進(jìn)行判斷即可．

解答：解：設(shè)f（x）=lnx+x

1

2

，則f（1）=ln1+1=1＞0，
當(dāng)x→0時(shí)，f（x）=lnx+x

1

2

＜0，
∴根據(jù)根的存在性定理可得在x∈（0，1）函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，利用根的存在性定理是解決本題的關(guān)鍵．