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          已知橢圓M的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點，且
          PF1
          •
          PF2
          =0          ，
          |PF1|
          •
          |PF2|
          =8          ．
          （1）求橢圓M的方程；
          （2）點A是橢圓M短軸的一個端點，且其縱坐標大于零，B、C是橢圓上不同于點A的兩點，若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設|
          PF1
          |=m，|
          PF2
          | =n          ，
          由
          m2+n2=4
          mn=8
          m+n=2a
          ，
          ∴a=
          		5
          ，c=1，b=2，
          ∴
          x2
          5
          +
          y2
          4
          =1          ．
          （2）設B（x1，y1），C（x2，y2），A（0，2），
          由重心公式，得
          x1+x2=3
          y1+y2+2=0
          ，
          ∴線段BC的中點為D（
          3
          2
          ，-1          ），
          將點B，C代入橢圓方程，再相減，
          得
          (x1+x2)(x1-x2)
          5
          +
          (y1+y2)(y1-y2) 
          4
          =0          ，
          ∴k=
          6
          5
          ，
          由點斜式得6x-5y-14=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•東城區(qū)二模）已知橢圓M的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點，且
          PF1
          •
          PF2
          =0          ，
          |PF1|
          •
          |PF2|
          =8          ．
          （1）求橢圓M的方程；
          （2）點A是橢圓M短軸的一個端點，且其縱坐標大于零，B、C是橢圓上不同于點A的兩點，若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓M的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點，且數(shù)學公式，數(shù)學公式．
          （1）求橢圓M的方程；
          （2）點A是橢圓M短軸的一個端點，且其縱坐標大于零，B、C是橢圓上不同于點A的兩點，若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓M的兩個焦點分別為F1(-1,0),F2(1,0),P是橢圓上的一點,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=8.
          (1)求橢圓M的方程;
          (2)點A是橢圓M短軸的一個端點,且其縱坐標大于零,點B、C是橢圓M上不同于點A的兩點,其中△ABC的重心是橢圓M的右焦點,求直線BC的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008-2009學年重慶十一中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓M的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點，且，．
          （1）求橢圓M的方程；
          （2）點A是橢圓M短軸的一個端點，且其縱坐標大于零，B、C是橢圓上不同于點A的兩點，若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．
          

			
          

			
          
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