Question

設拋物線y²=2px（p為常數(shù)）的準線與X軸交于點K，過K的直線l與拋物線交于A、B兩點，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．設直線l：．聯(lián)立化為y²-2pmy+p²=0．由于直線l與拋物線相交于不同兩點，得到△＞0，化為m²＞1．利用根與系數(shù)的關系y₁+y₂=2pm，．再利用數(shù)量積運算可得=x₁x₂+y₁y₂=+y₁y₂，代入即可．
解答：解：如圖所示，
設點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
設直線l：．
聯(lián)立化為y²-2pmy+p²=0．
∵直線l與拋物線相交于不同兩點，∴△＞0，化為m²＞1．
∴y₁+y₂=2pm，．
∴=x₁x₂+y₁y₂=+y₁y₂
=（m²+1）y₁y₂
=
=．
故答案為．
點評：熟練掌握直線與拋物線相交問題轉化方程聯(lián)立得到關于一個未知數(shù)的一元二次方程得根與系數(shù)的關系、數(shù)量積得運算法則等是解題的關鍵．