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          【題目】定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足  ，  ，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.
          B.（  ）
          C.（  ，1）
          D.（  ，1）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】解：由題意可知，∵f（x）=x3﹣x2+a，f′（x）=3x2﹣2x在區(qū)間[0，a]存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b），
          滿足f′（x1）=f′（x2）=  =a2﹣a，
          ∵f（x）=x3﹣x2+a，
          ∴f′（x）=3x2﹣2x，
          ∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)不相等的解．
          令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）
          則， 
          解得；  ．
          ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（  ，1）
          故選：C
          根據(jù)題目給出的定義可得f′（x1）=f′（x2）=  =a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，連接， ， ，得到如圖所示的幾何體．
          （Ⅰ）求證： 平面．
          （Ⅱ）若， 與其在平面內(nèi)的正投影所成角的正切值為，求點(diǎn)到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0．
          （1）求直線BC的方程；
          （2）求直線BC關(guān)于CM的對(duì)稱直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).
          （1）證明： 平面；
          （2）若，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BD所成的角為；若AB的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N，則異面直線B1M與CN所成的角為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x，對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，M是BC的中點(diǎn)，側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC． 
          （Ⅰ）求證：BC⊥C1M；
          （Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a，b是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb． 
          （Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[  ，  ]且f（x0）≤g（x0）成立，求  的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)f（x）=mx2﹣2x﹣3，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f（x）≤0的解集為（﹣1，n）
          （1）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)a∈（0，1），使得關(guān)于x的函數(shù)y=f（ax）﹣3ax+1（x∈[1，2]）的最小值為﹣5？若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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