Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令解得，再對(duì)分類討論即可得解；

（2）對(duì)分類討論，結(jié)合（1）中的結(jié)論，計(jì)算可得；

解：（1）因?yàn)?/span>，所以，

由解得.

①當(dāng)時(shí)，

	-	0	+
		極小值

所以，當(dāng)時(shí)，有極小值；

②當(dāng)時(shí)，

	+	0	-
		極大值

所以，當(dāng)時(shí)，有極大值；

綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有極小值；

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有極大值.

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，為上單調(diào)減函數(shù)，而，

所以，為上單調(diào)減函數(shù)，故的最大值；

當(dāng)時(shí)，，由（1）知，為上單調(diào)減函數(shù)，而，

所以，為上單調(diào)減函數(shù)，故的最大值；

當(dāng)時(shí)，由（1）知，為上單調(diào)減函數(shù)，上單調(diào)增函數(shù)，

又滿足，故的最大值；

當(dāng)時(shí)，由（1）知，為上單調(diào)減函數(shù)，上單調(diào)增函數(shù)，

又滿足，故的最大值；

綜上，.