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        1. (2012•宿州一模)某旅行社組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到安徽風(fēng)景名勝地旅游,其中
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          是省外游客,其余是省內(nèi)游客,在省外游客中有
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          玩過黃山,在省內(nèi)游客中有
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          玩過黃山.
          (1)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1名 省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人的概率;
          (2)在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客,設(shè)其中省內(nèi)游客玩過黃山的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
          分析:(1)先確定省外游客有27人,其中9人玩過黃山;省內(nèi)游客有9人,其中6人玩過黃山,再把“在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,恰有1省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人”分解為互斥事件:“采訪該團(tuán)3人中,1名省外游客玩過黃山,0名省內(nèi)游客玩過黃山”與“采訪該團(tuán)3人中,1名省外游客玩過黃山,1名省內(nèi)游客玩過黃山”,即可求得概率;
          (2)確定ξ的可能取值為:0,1,2,3,計(jì)算相應(yīng)的概率,即可求得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
          解答:解:(1)由題意得,省外游客有27人,其中9人玩過黃山;省內(nèi)游客有9人,其中6人玩過黃山.
          設(shè)事件B為“在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,恰有1省外游客玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人”.事件A1為“采訪該團(tuán)3人中,1名省外游客玩過黃山,0名省內(nèi)游客玩過黃山”;事件A2為“采訪該團(tuán)3人中,1名省外游客玩過黃山,1名省內(nèi)游客玩過黃山”.
          則P(B)=P(A1)+P(A2)=
          C
          1
          9
          C
          2
          21
          C
          3
          36
          +
          C
          1
          9
          C
          1
          6
          C
          1
          21
          C
          3
          36
          =
          9
          34
          +
          27
          170
          =
          36
          85
          !
          所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人,恰有1名省外游客人玩過黃山且省內(nèi)游客玩過黃山少于2人”的概率是
          36
          85
          .…(6分)
          (2)ξ的可能取值為:0,1,2,3
          P(ξ=0)=
          C
          3
          3
          C
          3
          9
          =
          1
          84
          ,P(ξ=1)=
          C
          1
          6
          C
          2
          3
          C
          3
          9
          =
          3
          14
          ,P(ξ=2)=
          C
          2
          6
          C
          1
          3
          C
          3
          9
          =
          15
          28
          ,P(ξ=3)=
          C
          3
          6
          C
          3
          9
          =
          5
          21

          所以ξ的分布列為
           ξ 0  1 2 3
           P  
          1
          84
          3
          14
           
          15
          28
           
          5
          21
          ∴Eξ=0×
          1
          84
          +1×
          3
          14
          +2×
          15
          28
          +3×
          5
          21
          =2
          點(diǎn)評:本題考查互斥事件的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,解題的關(guān)鍵是確定ξ的可能取值,理解其意義.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•宿州一模)函數(shù)y=3x-
          2
          x
          +1,x∈[-1,0)∪(0,1]
          ,則y的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•宿州一模)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若x1,x2∈A且當(dāng)f(x1)=f(x2)時(shí),總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:
          ①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);
          ②若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
          ③若f:A→B為單函數(shù),則對于任意b∈B,它至多有一個(gè)原象;
          ④函數(shù)f(x)在A上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).
          其中為真命題的是
          ②③④
          ②③④
          .(寫出所有真命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•宿州一模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足-1<x+y<4且2<x-y<3,則z=2x-3y可能取到的值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•宿州一模)如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1.
          (1)求證:BC⊥平面PAB;
          (2)求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值;
          (3)在PC上是否存在一點(diǎn)E,使得DE∥平面PAB?若存在,請找出;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•宿州一模)已知斜率為1的直線l與雙曲線C:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為M(1,3).
          (1)求雙曲線C的離心率;
          (2)若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),過直線g:x-y+9=0上一點(diǎn)M作橢圓,要使所作橢圓的長軸最短,點(diǎn)M應(yīng)在何處?并求出此時(shí)的橢圓方程.

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          同步練習(xí)冊答案