Question

已知：如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，P，Q分別為AB，DA上的點(diǎn)，當(dāng)△PAQ的周長(zhǎng)為2a時(shí)，求∠PCQ．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AB，作BE=DQ，連接CE，則△CDQ≌△CBE，再證明△QCP≌△ECP，即可得到結(jié)論．

解答：解：延長(zhǎng)AB，作BE=DQ，連接CE，則△CDQ≌△CBE
∴∠DCQ=∠BCE，DQ=BE，CQ=CE
∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90°
設(shè)DQ=x，BP=y，則AQ=a-x，AP=a-y，PE=DQ+PB=x+y，
PQ=△APQ周長(zhǎng)-AQ-AP=2a-（a-x）-（a-y）=x+y
∴△QCP≌△ECP （SSS）
∴∠QCP=∠PCE，
∴∠QCP=

90°

2

=45°

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的全等，考查學(xué)生分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．