已知橢圓
的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作
，其中圓心P的坐標為
．(1) 若FC是的直徑，求橢圓的離心率；
（2）若的圓心在直線
上，求橢圓的方程．
（本小題主要考查圓、橢圓、基本不等式等知識，考查數形結合、化歸與轉化、函數與方程的數學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）
解：（1）由橢圓的方程知
，
∴點
，
，
設
的坐標為
， ………………1分
∵FC是的直徑，
∴
∵
∴
--------------------2分
∴
，
--------------------------------------3分
解得
--------------------------------------5分
∴橢圓的離心率
--------------------6分
（2）∵過點F,B,C三點，
∴圓心P既在FC的垂直平分線上，
也在BC的垂直平分線上，
FC的垂直平分線方程為
--------①
-----------7分
∵BC的中點為
，
∴BC的垂直平分線方程為
-----②
---------9分
由①②得
，
即
-----11分
∵P在直線上，
∴ 
∵
∴
------------------13分
由
得
∴橢圓的方程為
. -------------------14分
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分） 已知橢圓
的左焦點為F，O為坐標原點。
（I）求過點O、F，并且與橢圓的左準線
相切的圓的方程；
（II）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與
軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2006年福建省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
的左焦點為F，O為坐標原點．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省高三第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點．
（Ⅰ）若點G的橫坐標為
，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2．
試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．
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科目：高中數學 來源：江蘇南通市通州區(qū)2010高三查漏補缺專項練習數學理 題型：解答題
（本小題滿分15分）已知橢圓
的左焦點為F，左右頂點分別為A、C，
上頂點為B，過F,B,C三點作
，其中圓心P的坐標為
．
(1) 若橢圓的離心率
，求的方程；
（2）若的圓心在直線
上，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學期期末考試數學理卷 題型：填空題
已知橢圓
的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且
軸，直線AB交
軸于點P。若
，則橢圓的離心率為
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