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        1. [必做題]
          已知整數(shù)n≥4,集合M={1,2,3,…n}的所有3個元素的子集記為A1,A2,…,AC
          (1)當n=5時,求集合A1,A2,…,AC中所有元素之和;
          (2)設mi為Ai中的最小元素,設pn=m1+m2+…+mc,試求pn(用n表示).
          (1)當n=5時,含元素1的子集中,必有除1以外的兩個數(shù)字,兩個數(shù)字的選法有個,所以含有數(shù)字1的幾何有6個.同理含2,3,4,5的子集也各有6個,
          于是所求元素之和為(1+2+3+4+5)×15=90
          (2)證明:不難得到1≤mi≤n-2,mi∈Z,并且以1為最小元素的子集有個,以2為最小元素的子集有
          C2n-2
          個,以3為最小元素的子集有
          C2n-3
          ,…以n-2為最小元素的子集有
          C22

          ∴pn=m1+m2+…+mc=1×
          C2n-1
          +2
          C2n-2
          +…+(n-2)
          C22

          =(n-2)
          C22
          +(n-3)
          C23
          +…+
          C2n-1

          =
          C22
          +(n-3)(
          C22
          +
          C23
          )+(n-4)
          C24
          +…+
          C2n-1

          =
          C22
          +(n-3)(
          C33
          +
          C23
          )
          +(n-4)
          C24
          +…
          +C2n-1

          =
          C22
          +
          C34
          +(n-3)(
          C24
          +
          C34
          +…+
          C2n-1

          =
          C22
          +
          C34
          +
          (n-4)
          C35
          +…+
          C2n-1

          =
          C44
          +
          C34
          +
          C35
          +…+
          C3n
          =
          C4n+1
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          (1)當n=5時,求集合A1,A2,…,AC中所有元素之和;
          (2)設mi為Ai中的最小元素,設pn=m1+m2+…+mc,試求pn(用n表示).

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          (Ⅰ)求an;
          (Ⅱ)是否存在等差數(shù)列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立?并證明你的結論.

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