Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱是的一個“下界函數(shù)” ．

（I）如果函數(shù)（為實數(shù)）為的一個“下界函數(shù)”，求的取值范圍；

（II）設(shè)函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點，若存在，求出零點個數(shù)；若不存在，請說明理由

Answer 1

解：（Ⅰ）恒成立，，，     ……………2分

令，則，                   ……………4分

當時，，在上是減函數(shù)，當時，，在上是增函數(shù)，                                  ……………6分

                          ……………7分

（Ⅱ）由（I）知，①，

，                ……………10分

令，則，                       ……………12分

則時，， 上是減函數(shù)，時，，

上是增函數(shù)，

②，                                     ……………14分

，①②中等號取到的條件不同，，函數(shù)不存在零點.                         ……………15分[來