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          用平行于四面體ABCD的一組相對棱AB、CD的平面截此四面體，如圖所示．
              
              
          (1)求證所得截面MNPQ是平行四邊形；
              
          (2)如果AB＝CD＝a，求證四邊形MNPQ的周長為定值．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          　(1)∵AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB⊂平面ABC，
              
          ∴AB∥MN，同理可得PQ∥AB.
              
          ∴由平行公理可知，MN∥PQ.
              
          同理可得MQ∥NP.
              
          ∴截面四邊形MNPQ為平行四邊形．
              
          (2)∵由(1)可知，MN∥AB，∴＝，
              
          ∴＝＝.
              
          又MQ∥CD，∴＝，
              
          ∴＝.
              
          又AB＝CD＝a，∴MN＋MQ＝a，
              
          ∴平行四邊形MNPQ的周長為2(MN＋MQ)＝2a，
              
          ∴四邊形MNPQ的周長為定值.
                      
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          

          已知正四面體P-ABC的棱長為4，用一平行于底面的平面截此四面體，所得截面面積為，求截面與底面之間的距離．
          

			
          

			
          
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