Question

關(guān)于函數(shù)有下列命題：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）與是同一函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
⑤．
其中正確命題的序號(hào)是    ．（注：多選少選均不給分）

Answer 1

【答案】分析：求出函數(shù)的周期判斷①不正確，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（x）可得②不正確，求出函數(shù)的對(duì)稱中心判定③不正確，根據(jù)對(duì)稱軸的定義可得f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故④正確，
利用誘導(dǎo)公式分別化簡(jiǎn)和，可得，⑤正確．
解答：解：對(duì)于函數(shù) ，它的周期等于=π，
①由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必是半個(gè)周期 的整數(shù)，故①不正確．
②f（x）=4cos（2x+）=4sin（ -2x-）=-4sin（2x+-）=4sin（2x-），故②不正確．
③由2x+=kπ+當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=4≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故③不正確．
④當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=4，是函數(shù)的最大值，故f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故④正確．
⑤∵==4cos（2x+），=4cos[2（x-）+]=
4cos（2x-）=4cos（2x+），故，故⑤正確．
故答案為：④⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查基本概念，基本知識(shí)的理解掌握程度，是基礎(chǔ)題．