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        1. 盒中裝有7個零件,其中2個是使用過的,另外5個未經(jīng)使用.
          (Ⅰ)從盒中每次隨機(jī)抽取1個零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率;
          (Ⅱ)(理)從盒中隨機(jī)抽取2個零件,使用后放回盒中,記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          (Ⅱ)(文)從盒中隨機(jī)抽取2個零件,使用后放回盒中,求此時盒中使用過的零件個數(shù)為3或4概率.
          分析:(Ⅰ)先求出事件從盒中隨機(jī)抽取1個零件,抽到的是使用過的零件的概率,再求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率;
          (Ⅱ)(理)確定隨機(jī)變量X可取值2,3,4,求出它們的概率,然后根據(jù)期望公式求解即可得到答案;
          (Ⅱ)(文)求出X=3或4的概率,即可得到此時盒中使用過的零件個數(shù)為3或4概率.
          解答:解:(Ⅰ)記“從盒中隨機(jī)抽取1個零件,抽到的是使用過的零件”為事件A,則P(A)=
          2
          7

          所以3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率P=
          C
          1
          3
          (
          2
          7
          )(
          5
          7
          )2=
          150
          343
          .…(6分)
          (Ⅱ)(理)隨機(jī)變量X的所有取值為2,3,4.
          P(X=2)=
          C
          2
          2
          C
          2
          7
          =
          1
          21
          P(X=3)=
          C
          1
          5
          C
          1
          2
          C
          2
          7
          =
          10
          21
          P(X=4)=
          C
          2
          5
          C
          2
          7
          =
          10
          21
          .…(8分)
          所以,隨機(jī)變量X的分布列為:
          X 2 3 4
          P
          1
          21
          10
          21
          10
          21
          EX=2×
          1
          21
          +3×
          10
          21
          +4×
          10
          21
          =
          24
          7
          . …(12分)
          (Ⅱ)(文)∵P(X=3)=
          C
          1
          5
          C
          1
          2
          C
          2
          7
          =
          10
          21
          P(X=4)=
          C
          2
          5
          C
          2
          7
          =
          10
          21

          P(X=3或X=4)=
          10
          21
          +
          10
          21
          =
          20
          21
          . …(12分)
          點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,考查概率的計算,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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