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          已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點(diǎn)，△ABC是正三角形．∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，則棱錐P-ABC的體積為（　　）
          A．
          3
          4
          		3
          		B．
          9
          4
          		3
          		C．
          3
          2
          		3
          		D．
          27
          4
          		3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)球心為M，三角形ABC截面小圓的圓心為0，
          ∵ABC是等邊三角形，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°
          ∴P在面ABC的投影O是等邊△ABC的重心（此時(shí)四心合一）
          ∵PQ是直徑，
          ∴∠PCQ=90°．
          ∴PC=4cos30°=2
          		3
          ，
          ∴PO=2
          		3
          •cos30°=3．
          OC=2
          		3
          sin30°=
          		3

          O是等邊△ABC的重心
          ∴OC=
          2
          3
          OH
          ∴等邊三角形ABC的高OH=
          3
          		3
          2
          ，
          AC=
          3
          		3
          2
          sin60°=3．
          三棱錐P-ABC體積=
          1
          3
          PO•S△ABC=
          1
          3
          ×3×
          1
          2
          ×
          3
          		3
          2
          ×3          =
          9
          		3
          4
          ．
          故選：B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖：先將等腰Rt△ABC的斜邊與有一個(gè)角為30°的Rt△ADB的斜邊重合，然后將等腰Rt△ABC沿著斜邊AB翻折成三棱錐C-ABD，若AB=2，則VC-ABD的最大值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
          		6
          ，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
          （1）求V（x）的表達(dá)式；
          （2）當(dāng)x為何值時(shí)，V（x）取得最大值？
          （3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          底面半徑為1，高為
          		3
          的圓錐，其內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，內(nèi)接圓柱的體積最大時(shí)R值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個(gè)圓錐高h(yuǎn)為3
          		3
          ，側(cè)面展開圖是個(gè)半圓，求：
          （1）其母線l與底面半徑r之比；
          （2）錐角∠BAC；
          （3）圓錐的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個(gè)簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
          （Ⅱ）求證：PC⊥BD；
          （Ⅲ）求三棱錐C-PAB的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，DA⊥平面ABC，BC⊥AC，E、F分別為BD與CD的中點(diǎn)，DA=AC=BC=2．
          （1）證明：EF∥平面ABC；
          （2）證明：EF⊥平面DAC；
          （3）求三棱錐D-AEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB=BC=2，∠ABC=90°，AA1=2
          		2
          ，則球O的表面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是            （   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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