Question

如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）

Answer 1

分析：連接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長度．

解答：解：[法一]設(shè)該扇形的半徑為r米，連接CO．
由題意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD²+OD²-2CD•OD•cos60°=OC²
即，5002+(r-300)2-2×500×(r-300)×

1

2

=r2
解得r=

4900

11

≈445（米）
答：該扇形的半徑OA的長約為445米．

[法二]連接AC，作OH⊥AC，交AC于H，
由題意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=120°
在△CDO中，AC²=CD²+AD²-2•CD•AD•cos120°=5002+3002+2×500×300×

1

2

=7002．
∴AC=700（米）．（6分）cos∠CAD=

AC2+AD2-CD2

2•AC•AD

=

11

14

．
在直角△HAO中，AH=350（米），cos∠HAO=

11

14

，
∴OA=

AH

cos∠HAO

=

4900

11

≈445（米）．
答：該扇形的半徑OA的長約為445米．

點(diǎn)評：本題主要考查用余弦定理求三角形邊長．