Question

（14分）已知函數(shù)，

（1）當(dāng)t＝1時(shí)，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)t≠0時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）證明：對(duì)任意的在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)t＝1時(shí)，

（2）

因?yàn)閠≠0，以下分兩種情況討論：

①若的變化情況如下表：

x			（－t，∞）
	＋	－	＋

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，（－t，∞）；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

②若的變化情況如下表：

x	（－∞，t）
	＋	－	＋

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，t），；的單調(diào)遞減區(qū)間是。

（3）由（2）可知，當(dāng)t＞0時(shí)，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

以下分兩種情況討論：

①當(dāng)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，

所以對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。

②當(dāng)時(shí)，在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

 

【解析】略