Question

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱錐C﹣BGF的體積．

Answer 1

解：（Ⅰ）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．
又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF
∴AE⊥平面BCE．
（Ⅱ）證明：依題意可知：G是AC中點(diǎn)，
∵BF⊥平面ACE，則CE⊥BF，而BC=BE，
∴F是EC中點(diǎn)．
在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，
∴AE∥平面BFD．
（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，
∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，
∴FG⊥平面BCE，
∴FG⊥平面BCF，
∵G是AC中點(diǎn)，
∴F是CE中點(diǎn)，且，
∵BF⊥平面ACE，
∴BF⊥CE．
∴Rt△BCE中，．
∴，
∴