(本小題滿分14分)
某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農業(yè)用地規(guī)劃成一個矩形高科技工業(yè)園區(qū).已知
且
,曲線段
是以點
為頂點且開口向右的拋物線的一段.
(I)建立適當?shù)淖鴺讼?求曲線段的方程;
(II)如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在
上,且一個頂點
落在曲線段上,問如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?并求這個最大值.
(I) 以O為原點,OA所在直線為y軸建立直角坐標系(如圖),
依題可設拋物線方程為y2=2px(p>0),且C(4,2).由此可得
,
故曲線段OC的方程為y2=x(
).……………………………6分
(II) 設P(t2,t)(
),
則在矩形PQBN中,|PQ|=2+t,|PN|=4-t2.
工業(yè)園區(qū)面積S(t)=|PQ||PN|=(2+t)( 4-t2)= -t3-2t2+4t+8.
……………………………8分
導數(shù)
= -3t2-4t+4,
當
時,
; 當
時,
.
所以S(t)在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù)…………10分.
所以
時,Smax=
;此時
.…………13分
答：當矩形的長為
km,寬為
km時,園區(qū)面積最大,最大值為km2.-----14分
【解析】略
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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