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          對于函數(shù)f（x）中任意x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
          （1）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
          （2）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
          （3）f(-x1)=
          1
          f(x1)
          ；
          （4）
          f(x1)-1
          x1
          ＜0(x1≠0)          ；
          （5）
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＞0          ．
          當f（x）=2x時，上述結(jié)論中正確的序號是
          （2）（3）（5）
          （2）（3）（5）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）f（x1•x2）=2x1x2，f（x1）+f（x2）=2x1+2x2
          （2）f（x1+x2）=2x1+x2=2x1•2x2=f（x1）•f（x2）
          （3）f（-x1）=2-x1=
          1
          2x1
          ，可得f(-x1)=
          1
          f(x1)

          （4）x1＞0時，2x1＞1，則有2x1-1＞0，；當x1＜0時，-1+2x1＜0，
          （5）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=2x單調(diào)遞增，則
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＞0          成立．
          解答：解：∵f（x）=2x時，
          （1）f（x1•x2）=2x1x2，≠f（x1）+f（x2）=2x1+2x2；錯誤
          （2）f（x1+x2）=2x1+x2=2x1•2x2=f（x1）•f（x2）；正確
          （3）f（-x1）=2-x1=
          1
          2x1
          ，∴f(-x1)=
          1
          f(x1)
          正確
          （4）x1＞0時，2x1＞1，則有2x1-1＞0，；當x1＜0時，-1+2x1＜0，
          綜上可得，
          2x1-1
          x1
          ＞0          ，故（4）錯誤
          （5）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=2x單調(diào)遞增，則
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＞0          成立．
          故答案為：（2）（3）（5）
          點評：本題主要考查了指數(shù)的基本運算性質(zhì)的應用，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用，解題中要注意單調(diào)性定義的靈活應用
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法中，正確的是（　�。�
          ①對于定義域為R的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
          ②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x；
          ③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
          ④設a∈{-1，1，
          1
          2
          ，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
          ⑤已知a是函數(shù)f（x）=2x-log0.5x的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：存在實數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
          ①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
          ②對于D內(nèi)任意y0，當y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
          我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問題：
          （1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
          （2）已知f(x)=mx-
          		x2+2x+n
          ，x∈[-2，+∞)          是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
          （3）對于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：存在實數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
          ①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
          ②對于D內(nèi)任意y0，當y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
          我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問題：
          （1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
          （2）已知數(shù)學公式是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
          （3）對于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若定義在D上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：存在實數(shù)a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
          ①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數(shù)）；
          ②對于D內(nèi)任意y0，當y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
          我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f（x）稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問題：
          （1）函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
          （2）已知f(x)=mx-
          		x2+2x+n
          ，x∈[-2，+∞)          是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．
          （3）對于（2）中的函數(shù)f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年黑龍江省大慶市鐵人中學高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          下列說法中，正確的是（ ）
          ①對于定義域為R的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
          ②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x；
          ③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
          ④設a∈{-1，1，，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
          ⑤已知a是函數(shù)f（x）=2x-log0.5x的零點，若0＜x＜a，則f（x）＜0．
          A．①④
          B．①④⑤
          C．②③④
          D．①⑤
          

			
          

			
          
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