Question

（08年上虞市質(zhì)檢二文） 函數(shù) 

（Ⅰ）求證函數(shù)的圖像與直線恒有公共點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)圖像上任一點(diǎn)處切線斜率均小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為空集，求所有滿足條件的實(shí)數(shù)的值。

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）即證有實(shí)根，令

即有非負(fù)實(shí)數(shù)根

而方程必有正根，

函數(shù)的圖像與直線恒有公共點(diǎn)。

（Ⅱ）由題設(shè)知 時(shí)，恒成立

而，即當(dāng)時(shí)，恒成立，

即，也即

而在上單調(diào)遞增

，實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（Ⅲ）由題設(shè)可知，當(dāng)時(shí)， 恒成立，

記，

若，則不滿足題意

故，而

①當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，在上遞減，

于是

②當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，

于是，此時(shí)無解

綜上